隆展实业发展有限公司产品生产计划的优化研究
问题分析
题目要求在不追加产值的情况下实现产值最大化，所以采用线性规划模型。
求解思路
首先指出本例中的一个错误：最后一张表——原材料的成本中
对AZ-1的成本计算有误，根据前几张表，AZ-1的成本应为96.0625
1、首先计算出每种产品的利润=出售价格-成本
例生产一件AZ-1的利润为350-96.0625=253.9375
经计算得下表
产品利润 单位：元
AZ-1
BZ-1
LZ-7
RZ-7
LR-8
RZ-8
253.9375
229.5
292.5625
306.5
503.2125
538.5
2、由题得，公司目前所能提供的最大流动资金为36万元，且不准备追加投入，所以要求在调整后生产结构中，总的成本不得超过36万元。
3、考虑工人的工时问题
一条装配线可以装配多中零件，但每个零件要求工人的工时不同，总需求时间不得超过工人的每月的总工时。例如，在组装这项工作中，8个工人每月的总工时为2496小时，
而组装各个产品的需求时间分别为0.6，0.67,0.56,0.56,0.58,0.58。若另X1代表AZ-1的产量；X2代表BZ-1的产量；X3代表LZ-7的产量；X4代表RZ-7的产量；X5代表LR-8的产量；X6代表RZ-8的产量，则可列出不等式：
0.60*X1+0.67*X2+0.56*X3+0.56*X4+0.58*X5+0.58*X6<=2496
同理可得关于拉直及切断、剪板及折弯、焊接网胚及附件和焊接底盘工作所需工时的不等式
4、题目中有提到在产品的销售方面LZ/RZ-8以其大载重量，结实坚固深得顾客的青睐，并希望能增加产量。所以解决方案中，希望RZ-8比原先的产量要多，相对的，其他产品的产量就要减少。
Lingo 程序
MAX=253.9375*X1+229.5*X2+292.5625*X3+306.5*X4+503.2125*X5+538.5*X6;
96.0625*X1+90.5000*X2+167.4375*X3+213.5000*X4+216.7875*X5+276.5000*X6<=360000;
0.60*X1+0.67*X2+0.56*X3+0.56*X4+0.58*X5+0.58*X6<=2496;
0.30*X1+0.31*X2+0.325*X3+0.34*X4+0.33*X5+0.35*X6<=624;
0.90*X1+0.90*X2+0.95*X3+1.00*X4+1.01*X5+1.05*X6<=1872;
1.30*X1+1.00*X2+1.25*X3+1.25*X4+1.35*X5+1.35*X6<=2496;
0.76*X1+0.76*X2+0.80*X3+0.82*X4+0.82*X5+0.85*X6<=1560;
X6>=240;
X5<=320;
X4<=480;
X3<=560;
X2<=80;
X1<=160;
结果分析
Global optimal solution found at iteration: 6
Objective value: 741998.8
Variable Value Reduced Cost
X1 160.0000 0.000000
X2 80.00000 0.000000
X3 0.000000 33.53187
X4 0.000000 109.3038
X5 320.0000 0.000000
X6 969.3237 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 741998.8 1.000000
2 0.000000 1.947559
3 1598.592 0.000000
4 106.3367 0.000000
5 315.0101 0.000000
6 467.4130 0.000000
7 291.2749 0.000000
8 729.3237 0.000000
9 0.000000 81.00610
10 480.0000 0.000000
11 560.0000 0.000000
12 0.000000 53.24593
13 0.000000 66.85014
分析：
在程序迭代6次之后得出：这个线性规划的最优解为x1=160，x2=80，x5=320,x6=969.3237，最优值z=741998.8。即AZ-1生产160个，BZ-1生产80个，LR-8生产320个，RZ-8因为结果要取整所以生产969个，则实际的最大收益是741824.5元。
当非基变量x3每增长一个单位，即多生产一件LZ-7，收益将会减少33.53187元。同样的，多生产一件RZ-7，收益将会减少109.3038元
由结果的第二部分可以得出：当公司流动资金每增加一元是，带来的收益是1.947559元。
灵敏度分析
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X1 253.9375 INFINITY 66.85014
X2 229.5000 INFINITY 53.24593
X3 292.5625 33.53187 INFINITY
X4 306.5000 109.3038 INFINITY
X5 503.2125 INFINITY 81.00610
X6 538.5000 103.3186 55.37327
Righthand
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
2 360000.0 82952.67 201658.0
3 2496.000 INFINITY 1598.592
4 624.0000 INFINITY 106.3367
5 1872.000 INFINITY 315.0101
6 2496.000 INFINITY 467.4130
7 1560.000 INFINITY 291.2749
8 240.0000 729.3237 INFINITY
9 320.0000 930.2105 320.0000
10 480.0000 INFINITY 480.0000
11 560.0000 INFINITY 560.0000
12 80.00000 544.0803 80.00000
13 160.0000 562.4849 160.0000
分析：
目标函数中X1变量原来的系数为253.9375，允许增加（Allowable Increase）为无穷大、允许减少（Allowable Decrease）=66.8501，说明当AZ-1这个产品的生产成本在[253.9375-66.8501，60+∞] = [187.0874，∞]范围变化时，最优基保持不变。同理可得X2在[176.254，+∞]；X3在[-∞，316.0944]；X4在[-∞，415.8038]；X5在[422.2064，+∞]；X6在[593.8733，641.8168] 范围变化时，最优基保持不变。
第2行约束中右端项原来为36000，当它在[360000+82952.67，360000-201658]，即流动资金在[368295.67，158315]范围变化时，最优基保持不变。同理可分析其他几行。不过由于此时约束发生变化，最优基即使不变，最优解、最优值也会发生变化。不过由于此时约束发生变化，最优基即使不变，最优解、最优值也会发生变化。
心得体会
通过这次试验，了解到了Lingo在企业生产和决策中发挥的重要作用。
这次试验的主要目的是通过科学的方法，在有限的资源和人力的情况下对企业的生产结构进行调整，满足广大客户的要求，同时为企业争取最大的利益。在我看来，求解这类问题的最重要的是先看整体，抓住问题的核心所在，确定大方向。这道题的核心目的就是是企业的利润最大化。有了这个方向，就可以继续考虑其他有关的约束条件。
在题目的解读中，我一度走入误区，认为要在完成原先所有订单的前提下进行生产优化，致使我思路阻塞。在与其他同学讨论了以后，才茅塞顿开，要彻底打破原先的生产规则和原有的订单，从新安排生产。
我发现这个公司如果要实现产值最大化，就必须要放弃一些产品的生产，比如LZ-7和，尤其是RZ-7，其影子价格为109.3038元，相当于多生产一件RZ-7，收益将会减少109元，大大降低了最大收益。但是我做的毕竟是理想化模型，公司是否要是彻底放弃这两种产品的生产，还是需要经过深思熟虑的。因为不生产这两种产品的话就会有客户的流失，而不排除这些流失的客户在将来会有其他的订单，所以长远来看，不生产这两种产品的话还是不明智的。
在做完这格试验后，我对企业的生产结构调整有了新的认识。我们可以借助lingo软件将一些生产问题进行合理的数学建模并得出理论上的最优解。但同时要求我们考虑到建模范围内的方方面面，一旦没有考虑到一个约束条件的话，得出的结论会大相径庭。
实际问题总是千变万化的，合理的运用计算机软件，加上联系实际的分析就能很好的解决生产系统中的各项问题。
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