摘要：针对锈蚀钢束与混凝土间存在的粘结与滑移问题，基于桥梁分析中常用梁单元的特点，以Saenz公式和Skogman公式分别作为混凝土和预应力钢束的应力－应变本构关系，采用非线性弹簧模拟，提出刚臂元－非线性弹簧元－钢束元的方法，对锈蚀钢束与混凝土之间的粘结滑移进行分析。并以具体工程实例进行了分析计算，证明了所提出的方法用于预应力混凝土桥梁关于钢束锈蚀非线性分析的有效性。
Abstract: Considering the problem of bond and slip between rusty steel strands and concrete, this paper analyzed this problem based on the feature of beam element which is always used in bridge calculation. In the paper, the formula of Saenz and Skogman were applied separately to show the stress－strain constitutive relationship of concrete and pre-stressed tendons. And nonlinear spring was used to simulate the bond and slip between rusty steel strands and concrete. Meanwhile this paper provided a analytical method: rigid arm element－nonlinear spring element－steel element. Then a case study was calculated and the result approved the availability of the method applied in pre-stressed concrete bridge.
关键词：预应力混凝土桥梁；锈蚀；本构关系；粘结滑移；非线性分析
Key words: pre-stressed concrete bridge；corrosion；constitutive relationship；bond and slip；nonlinear analysis
中图分类号：TU37 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）04-0058-03
0引言
目前，世界各国的钢筋混凝土结构，由于钢筋锈蚀问题而造成了巨大的经济损失，尤其是在欧美日等发达国家，每年都要耗费大量的资金用于修复和加固存在钢筋锈蚀损伤的混凝土结构，且有逐年增长的趋势[1-2]。资料表明[3]，1975年美国各种腐蚀破坏造成的经济损失为700亿美元，其中由于混凝土中钢筋锈蚀造成的损失占40%；英国为解决海洋环境下钢筋混凝土构筑物的腐蚀与防护问题，每年就花费将近200亿英镑；日本约有21.4%的钢筋混凝土结构损失是由钢筋锈蚀引起的。
钢筋锈蚀问题是引起钢筋混凝土结构提前破坏的主要因素，因为有粘结筋发生锈蚀后，与混凝土之间的粘结强度降低，而发生滑移，直接导致混凝土构件承载力降低，提前破坏。Metha教授在1991年召开的第二届混凝土耐久性国际学术会议上也提出，将钢筋腐蚀列为混凝土结构破坏的最主要原因之一。Houde在1973年针对不同的应力水平，不同的保护层厚度，不同的混凝土强度进行了一系列的粘结滑移拉伸实验研究。Nilson利用Bresler等人的实验资料，采用平均滑移值，用三次多项式的形式给出了粘结滑移的关系式。
对于有粘结预应力混凝土梁桥，预应力孔道的灌浆率通常不能实现100%饱满，容易引发钢束锈蚀，因此，锈蚀钢束与混凝土间就会存在粘结与滑移问题。然而，对该问题的结构行为及失效机理的研究，在国内外的所得成果都非常少。本文基于桥梁分析中常用的梁单元特点，以Saenz公式和Skogman公式分别作为混凝土和预应力钢束的的应力—应变本构关系，同时采用非线性弹簧来模拟锈蚀钢束与混凝土之间的粘结滑移，提出从刚臂元——非线性弹簧元——钢束元的模拟分析方法，为在役损伤的预应力混凝土桥梁的失效机理分析或耐久性评估，提供一定的参考依据。
1钢束元本构模型
预应力钢筋的应力—应变本构关系采用Skogman公式，即：
f=εEQ+（1）
Q=
式中：f为预应力钢束的极限强度；ε为预应力钢束的极限拉应变；f为预应力钢束1%应变时的应力（屈服强度）。
系数K取为1.04，其应力—应变图形如图1所示。
综合分析不同学者的研究成果，其中关于钢筋锈蚀对其力学性能的影响，主要存在两种观点：其一是锈蚀对钢筋的实际屈服强度和极限强度无明显影响；其二是当锈蚀率较小（通常截面锈蚀率在5%以内）且钢筋锈蚀较均匀时，锈蚀对钢筋的力学性能影响不大，而当锈蚀率较大且钢筋为不均匀锈蚀时，钢筋锈蚀后实际屈服强度和极限强度将有所下降。国内早期的研究及国外部分相关研究持第一种观点，但后期国内大部分研究均持第二种观点，对于延伸率方面，则一致认为其随着钢筋锈蚀率的增加而下降。
目前，对锈蚀钢筋力学性能的研究，主要以试验研究为主，通过对不同锈蚀程度的钢筋进行拉伸试验，来统计其力学性能的变化情况。通过实验分析，给出了钢筋锈蚀后，按实际面积得出的屈服强度和极限强度与钢筋锈蚀程度的关系。以f、f分别表示按锈蚀后实际面积得出的屈服强度和极限强度，f、f分别表示锈蚀前的屈服强度和极限强度，η为钢筋锈蚀率。
f=f（2）
f=f（3）
对于锈蚀钢束，本文亦近似采用（2）、（3）式相同的关系。
2混凝土本构关系模型
本文采用混凝土的应力—应变本构关系如图2所示。
受压区混凝土应力—应变曲线由上升段和水平段组成，上升段以广泛应用的Saenz公式确定，即：上升段（ε0≤ε<0）：
σ=，E=（4）
E==（5）
水平段（εu≤ε<ε0）：
σ=σ E=0（6）
式中，σ为混凝土抗压强度，E0为初始弹性模量，εu为混凝土极限压应变，Ei为对应于任意应变的切线弹性模量。
当混凝土压应变ε≤εu时，混凝土破坏。对受拉混凝土，其应力——应变关系取直线，即：σ= E0ε，当混凝土拉应力超过混凝土抗拉极限强度σl时，混凝土开裂。同时，混凝土的应力—应变关系与加载路径有关，即按初始弹性模量卸载和再加载。
3锈蚀钢束与混凝土之间的局部粘结滑移模型
钢筋与混凝土两种不同材料共同工作的基础，是它们之间具有足够的粘结强度。而粘结应力通常是指在钢筋与混凝土接触界面上所产生的沿钢筋纵向分布的剪应力，通过这种粘结作用，使钢筋与混凝土两者之间可应力传递并变形协调。在钢筋混凝土非线性有限元分析中，必须考虑到钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系，特别要注意锈蚀钢筋与混凝土之间，由于锈蚀，钢筋与混凝土之间的粘结强度降低和钢筋在较小的应力下便产生较大滑移量的问题。
通过对现有研究成果的分析，提出一种适应变形钢筋与混凝土的局部粘结滑移模型：
τ=τ0β（7）
τ0=（61.5S-693S2+3.14×103S3-0.478×104S4）ft，s（8）
η7%β=1+0.5625η-0.3375η2+0.055625η3-0.003η4（9）
η7%β=2.0786η（10）
ft，s=0.19f（11）
式中，τ为锈蚀钢筋和混凝土之间的粘结强度，τ0为未锈蚀钢筋与混凝土之间的粘结应力（MPa），β为钢筋锈蚀的粘结强度降低系数，η为钢筋锈蚀率。S为滑移（mm），d为钢筋直径（mm），c为保护层厚度（mm）， f t，s为混凝土的劈裂抗拉强度（MPa）。
图3为未考虑钢筋锈蚀率η时的变形钢筋与混凝土之间局部粘结滑移的τ～S关系（未考虑钢筋锈蚀率η）。
4有限元模型
如图4，考察任一断面，如i+1断面，1点为混凝土中性轴上的点，2点为刚臂末端，3点为钢束上的点，4为模拟粘结滑移的联结单元，其弹簧刚度为：
Kh=A（12）
A=πdl（13）
弹簧单元力和位移的关系为：
Fh=KhS（14）
式中：S为滑移量； l为联结单元沿钢筋纵向的间距；A为钢筋单元与混凝土单元的交界面面积。
值得说明的是，在有限元分析中，为模拟粘结滑移问题，采用弹簧联结单元，并传递两点之间的剪力，这种联结单元具有非线性刚度，但没有实际几何尺寸，即初始状态2、3、4点的坐标相同。
5工程实例
钟祥汉江公路大桥主桥为五孔一联的预应力连续箱梁桥，桥跨布置为65+3×100+65m，桥面净空为9+2×1.5m。主桥预应力为平行钢束，弗氏锚具。该桥自2003年5月以来，主桥第2、4跨跨中出现较大下挠，第3跨跨中出现上拱，在所有悬臂1/4跨部位出现45度方向腹板斜裂纹，裂纹长度和宽度超过规范容许范围，较大地削弱了主梁断面。根据交通部和交通厅两级桥梁检测部门的检测评定，确定了该桥为危桥。
钢束元分析图式如图5，混凝土梁元分析图式如图6。
通过建立刚臂元—非线性弹簧元—钢束元的分析模型，分析预应力混凝土桥梁钢束锈蚀的非线性问题，得到在恒载作用下的挠度及应力分别如图7、图8（考虑钢束锈蚀率η=7%）。
模拟计算表明，图7所示的恒载作用下的挠度及图8所示的恒载作用下的应力反映了结构的失效行为特征。
6结语
6.1 基于桥梁分析中常用梁单元的特点，采用Saenz公式和Skogman公式分别作为混凝土和预应力钢束的应力—应变本构关系，采用非线性弹簧模拟锈蚀钢束与混凝土之间的粘结滑移，提出以刚臂元——非线性弹簧元——钢束元的分析方法，来模拟预应力混凝土桥梁因钢束锈蚀的非线性行为。
6.2 以目前国内拆除的跨径、规模最大的预应力混凝土连续箱梁桥钟祥汉江公路大桥主桥为例，说明了钢束与混凝土相互作用及结构失效行为，论证了结构分析的正确性。
6.3 本文采用普通锈蚀钢筋与混凝土之间的局部粘结滑移模型，代替锈蚀钢束与混凝土之间的局部粘结滑移模型，并不能完全反映实际情况，需进一步的实验研究及分析工作。
参考文献：
[1]Costa A，Appleton J. Case Studies of Concrete Deterioration in a Marine Environment in Portugal，Cement & Concrete Composites，2002，24：169-179.
[2]Houde J. Study of Force—Displacement Relationships for the Finite Element Analysis of RC, Dept. of civil Eng. McGill Univ，1973，73（12）.
[3]Nilson A. H. Non—linear Analysis of Reinforced Concrete by the Finite Element Method, ACI Journal,1968 65（9）：757-66.
[4]孙维章，梁宋相，罗建群.锈蚀钢筋剩余承载能力的研究[J].水利科学研究. 1993（2）169-179.
[5]惠云玲，林志伸，李荣.锈蚀钢筋性能试验研究分析[J].工业建筑，1997，27（6）10-13.
[6]袁迎曙，贾福萍，蔡跃.锈蚀钢筋的力学性能退化研究[J].工业建筑，2000，30（1）43-46.
[7]徐善华.混凝土结构退化模型与耐久性评估（博士学位论文）[D].西安建筑科技大学，2003.
[8]徐栋.节段施工体外预应力混凝土桥梁的极限强度分析（博士学位论文）[D].同济大学，1998.h
