[摘 要]本文利用粗糙集中属性简约的理论对网上拍卖的多属性问题进行了研究，对如何决定胜出者提出了一种新的算法，该算法优于基于模糊集理论得到的算法.
[关键词]网上拍卖 粗糙集拍卖理论 多属性决策 属性简约 反拍卖 机制设计 属性的权重
作者简介：陈绍刚，42岁，男，汉，职称：教授 ； 陈龙（1981-），男，汉，四川成都人，职称：讲师，研究方向：经济数学。
一、引言
随着Internet和互联网经济的热潮的出现，网上拍卖也显示出勃勃生机，但现在网上拍卖只有一个属性，即:价
格，而诸如交货期，交货方式，质量，信用等级，购买数量等重要属性，并没有考虑进去。这些因素在反拍卖或网上采购中重要性也不可忽视。Garterner给出了反拍的定义:”在反拍卖过程中，买方描述他所需要的商品和服务，并邀请多个供应商竞标。在拍卖中，供应商将判断是否投标或对好的标的作出反应，最好的标的可能是价格最低的。当然其它因素也会考虑到决策中去。不难看出，反拍卖问题不可避免的涉及到多属性决策问题。
文[1]证明了二维的收入等价定理，Che假设买方已知卖方的成本参数可能的概率分布，并基于该假设设计了最优平分规则。文[2]提出了一个在多属性效用函数方法基础之上的扩张模型，采用线性加权的方法把属性的权重考虑进去。文[3]基于Che的独立成本模型衍生出当竞标企业成本相关联情况下的最优拍卖机制。文[4]第一次将多属性拍卖问题划分到“采购经济”范畴之内，为供应商提供了投标策略模型，并且证明了该种拍卖近似于最优并达到了竞争性均衡。他们同时研究了行为策略，但缺少对理论的证明。文[5]运用线性规划方法解决多属性网上拍卖问题。第一次将线性规划理论引入到多属性决策分析当中。文[6]运用了模糊数学来解决多属性决策问题，但有时属性过多，不易计算，实际运用效果不好。
现有的研究存在着不足之处。文[1]中试图应用多目标效用函数的方法解决胜出者决定问题。但它的模型要求偏好独立，使得模型运用性差。文[2]中采用线性加权平均的方法解决胜出者的决定问题，此方法很难反映出各个决策方案的真实水平。同时，大多数模型中都采取“权重”来表示属性的重要程度，属性的权重是属性在决策相对重要程度的一种主观评价和客观反映的综合度量。以前的模型中权重的设定在很大程度上是人为的。虽然文[6]采用模糊数学来解决模糊概念的权重。但如果模型概念过多，实际运用效果就不好。
本文提出用粗糙集中的知识简约来解决多属性网上拍卖中属性过多所带来的麻烦，同时运用模糊数学模型来解决属性中模糊概念的度量问题。从而提高了运算的速度和精确性。
二、粗糙集模型
（一）属性简约
在多属性决策中，如果属性过多，必然将导致运算量的增加。当属性的数量达到一定量时，每增加一个属性，运算量将呈几何级数增加。一方面属性越多越能全面的反映方案的实际情况，而另一方面属性的增加又会带来运算量增加，这一矛盾很大程度上制约了网上拍卖的多属性发展。运用粗糙集中知识简约的方法能够很好的删除冗余的或相对不重要的属性。
假设四元组S=(U,A,V,f)为一个知识表达系统。其中U为论域;A为属性集;V是属性的值域;f∶U×→V是一个信息函数。令R为一族等价。如:
Ind(R)=ind(R)-(r)) (1)
称r为R中是不必要的。
例:设K=(U,R)是一个知识库，其中U={x1,x2,…x8}，R={R1,R2,R3}等价关系R1，R2和R3，有下列等价类:
U/R1={{x1,x4,x5},{x2,x8},{x3},{x6,x7}}
U/R2={{x1,x3,x5},{x6},{ x2,x4,x7,x8}}
U/R2={{x1, x5},{x6},{ x2, x7,x8},{x3, x4}}
关系ind(R)有下列等价类:
U/ind(R)={{x1, x5},{x2,x8},{x3},{x4},{ x6, x7 }}
因为:
U/ind(R-{R2})={{x1,x5},{x2,x8},{x3}, {x4},{ x6, x7 }}
故关系R2是R中不必要的。
以上这个方法能够很好的运用在多属性网上拍卖上．特别是在网上反拍卖中，购买商决定购买那家供货商的产品时，不但要考虑到产品的价格，还要考虑到供货商的信用等级，产品质量，交货日期等。像这些属性过多时，又不能轻易的删减某个属性，此时如果用粗糙集中属性简约的方法把多属性网上拍卖中不必要的属性删减掉，不但运算量会大大减少，而且精确性会得到很大的提高!
（二）属性权重的设定
自Martin提出对属性设定权重表示属性的重要性以来，设定属性的权重已经成为多属性决策模型中不可缺少的组成部分。传统权重的设定方法很多，如最小二乘法，本征向量法，一般加权法，层次分析法(AHP)等。但传统的方法很大程度不能避免人为因素影响，本文提出了一种基于粗糙集的属性权重的设定方法。
假定C为条件属性，D为决策属性。属性子集关于D的重要性定义为:
σcd(C")=γc(D)-γc-c"(D) (2)
当C"={a}时，属性a∈C关于D的重要性为:
σcd(a)=γc(D)-γc-{a}(D) (3)
根据上述方法可以计算出所有属性的相互重要程度，即属性的权重。在多属性网上拍卖中，价格属性x1可视为最重要的属性。而其它属性xi(i=2,3,…n)关于价格属性x1的权值为ωi
(4)
三、多属性网上拍卖的模糊数学模型
（一）对多属性网上拍卖的属性权重的处理方法
模糊多属性决策的基本模型可以描述为:从被选方案集A={A1,A2,A3,…An}中综合考虑描述方案各属性C={C1,C2,C3, …Cm}，以及表示相对重要程度的权值ω={ω1, ω2, ω3, …ωm}，从而选出最能满足目标集的方案。由于各属性描述方案的不同特性，所以必须由属性空间→效用空间→决策空间。最后对各方案作出综合评价。
模糊指标矩阵F可以表示为:
(5)
采用广义模糊合成算子对模糊权重ω和F实行变换，得到模糊决策矢量:
D=ω·F=(d1,d2,d3,…dn)(6)
运用模糊集的排序方法对模糊决策矢量的元素进行比较，选出A1,A2,A3, …An中的最优方案。
模糊排序的基本步骤如下:
(1)把语气算子化为模糊数，若用A表示相应的单词的模糊集，则有:
很 ，极， 相当，比较
，有点，稍微有点。
(2)对模糊归一化。以三角模糊数为例，xi=(ai,bi,ci)归一化的模糊指标
如果模糊指标值为成本类，则:
(3)对归一化的模糊指标值矩阵进行加权:
有:
rij=ωjxij (7)
可以用Bonissone近似计算，如ωj=(a,b)，xij(c,δ,γ)则:
rij=(ac,aγ-aα-aγ,aδ+cβ-βδ) (8)
(4)确定模糊理想解M+。
M+=(M1,M2,…Mn)，Mj=max{r1j,r2j, …rmj}，其中Mj具有隶属函数
μMj(r)=sup min{μM1j(r1), μM2j(r2),…, μMmj(rm) (9)
(5)计算方案与模糊理想解的距离.
(10)
其中d(rijL,MjL)表示rijL和MjL之间的海明距离.
(6)根据距离大小排序，最后从方案集中找到最优方案.
（二）对多属性拍卖的具体处理示例
假设有3个厂商e1，e2，e3，5个属性，包括价格，交货期，交货方式，数量，信用等级.如下表
表1:多属性网上决策
由(1)式可把交货方式这个属性约简掉.再由(2)---(4)式可得 ，再由(5)式可得:
由(6)---(8)式得:
根据(9)---(10)式，最后得到3个方案与最优方案距离分别为:D1=0.384，D2=0.313，D3=0.418.所以方案2为最优，即厂商e2为胜出者.
现有的研究对多属性拍卖的具体处理方法，以表一为例，由(2)-----(4)式可得:
，联立(5)式可得:
通过(6)----(10)式可确定出最优厂商e2.虽然得出的结论与上面的结论一样，但是运算的过程相当复杂，并且还很容易得出错误结论.显然利用本文所研究的方法来决定出网上多属性拍卖的胜出者优于现有的研究.
四、结论
分析了在多属性网上拍卖中，传统决定胜出者的方法存在不足.本文将粗糙集和模糊数学很好的结合起来，来解决网上拍卖的多属性问题.克服了冗余属性对运算量的影响，提高了计算的效率和精确性.得出了研究的该种方法优于现有研究的结论。
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